Un pirate a dix sac contenant tous le même nombre de pièce d'or.
Malheureusement, un sac est rempli de fausses pièces, qui sont plus légères que les vraies pièces.
Le pirate dispose d'une balance à deux plateaux et sait qu'avec 3 pesées maximum, il peut identifier le sac contenant les fausses pièces.
Expliquez comment il va faire .
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Solution :
Remarque : Dans les illustrations, j'ai volontairement mis dans une couleur différente le sac avec les fausses pièces pour mieux comprendre le procédé, le sac est bien évidemment indissociable des autres.
1er pesée : Il dispose 5 sacs d'un côté et 5 sacs de l'autre
Interprétation du résultat :
On sait que le côté le plus léger (en hauteur) contient le sac avec les fausses pièces.
On va donc utiliser que ces 5 sacs dans la suite des pesées.
On sait que les 5 autres sacs sont des vrais pièces.
2ème pesée : On met deux sacs d'un côté et deux sacs de l'autre. Le dernier sac n'est pas pesée.
Il y a deux cas de figure possible ici.
Cas 1 : Le sac avec les fausses pièces fait parti des sacs pesées.
Comme précédemment, on sait que le sac qui contient les fausses pièces fait parti du côté le plus léger (en hauteur).
On va donc déterminer c'est lequel avec une dernière pesée.
3ème pesée :
On met un sac de chaque côté.
On peut déterminer le sac avec les fausses pièces (côté le plus léger) .
Cas 2 : Le sac avec les fausses pièces est celui mit de côté.
On sait que les sacs pesés sont les sacs avec les vrais pièces.
Donc le sac qui est de côté est forcément le sac avec les fausses pièces .
(On peut éventuellement vérifier avec une 3eme pesée, en prenant le sac de côté avec n'importe quel autre sac, mais cela n'est pas nécessaire, néanmoins, il permet de vérifier qu'il est bien plus léger que les autres et donc qu'il contient des fausses pièces).
Conclusion, avec 3 pesée au maximum, le pirate est certain de retrouver le sac contenant les fausses pièces.
Ajouter un commentaire
Commentaires